45×45

Задача: 45 × 45 Цель: понять решение шаг за шагом. Способ 1. Разложение (40 + 5)^2 - 45 = 40 + 5 - По формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: - a^2 = 40^2 = 1600 - 2ab = 2 · 40 · 5 = 400 - b^2 = 5^2 = 25 - Сумма: 1600 + 400 + 25 = 2025 Способ 2. Разложение (50 − 5)^2 - 45 = 50 − 5 - По формуле (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2: - a^2 = 50^2 = 2500 - −2ab = −2 · 50 · 5 = −500 - b^2 = 5^2 = 25 - Сумма: 2500 − 500 + 25 = 2025 Способ 3. Обычное умножение - 45 × 45 = 45 × (40 + 5) = 45 × 40 + 45 × 5 - 45 × 40 = 1800 - 45 × 5 = 225 - Сумма: 1800 + 225 = 2025 Способ 4. Через факторизацию - 45 = 9 × 5, поэтому 45 × 45 = (9 × 5) × (9 × 5) = (9 × 9) × (5 × 5) = 81 × 25 = 2025 Итог: 45 × 45 = 2025. Это квадрат числа 45 (45^2 = 2025).