45×45

Задача: 45 × 45

Цель: понять решение шаг за шагом.

Способ 1. Разложение (40 + 5)^2

• 45 = 40 + 5
• По формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
  • a^2 = 40^2 = 1600
  • 2ab = 2 · 40 · 5 = 400
  • b^2 = 5^2 = 25
• Сумма: 1600 + 400 + 25 = 2025

Способ 2. Разложение (50 − 5)^2

• 45 = 50 − 5
• По формуле (a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2:
  • a^2 = 50^2 = 2500
  • −2ab = −2 · 50 · 5 = −500
  • b^2 = 5^2 = 25
• Сумма: 2500 − 500 + 25 = 2025

Способ 3. Обычное умножение

• 45 × 45 = 45 × (40 + 5) = 45 × 40 + 45 × 5
  • 45 × 40 = 1800
  • 45 × 5 = 225
• Сумма: 1800 + 225 = 2025

Способ 4. Через факторизацию

• 45 = 9 × 5, поэтому 45 × 45 = (9 × 5) × (9 × 5) = (9 × 9) × (5 × 5) = 81 × 25 = 2025

Итог: 45 × 45 = 2025. Это квадрат числа 45 (45^2 = 2025).