Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение по шагам 1) Обозначим скорости: - Медик до 2 км ехал со скоростью v (м/с). - Инженер ехал всю дистанцию со скоростью u (м/с). 2) До достижения 2 км медик ехал на скорости v, время t1 = 2000 / v с. За это же время инженер проехал расстояние d1 = u * t1 = u * (2000 / v). 3) После 2 км медик увеличивает скорость в 3 раза и начинает ехать со скоростью 3v. Оставшаяся дистанция у медика = 6000 м, время t2 = 6000 / (3v) = 2000 / v. Итого время движения медика до финиша: T_m = t1 + t2 = 2000/v + 2000/v = 4000 / v. 4) Так как они финишировали одновременно, время инженера до финиша равно времени медика: T_e = 8000 / u = T_m = 4000 / v. Откуда u = 2v (инженер вдвое быстрее медика). 5) В момент, когда инженер прошёл половину пути (4 км), время равно: t' = 4000 / u = 4000 / (2v) = 2000 / v. 6) Где к этому моменту находится медик? - Он достиг 2 км за время t1 = 2000 / v. - Время t' равно t1, значит к моменту, когда инженер достиг половины пути, медик только что достиг 2 км и ещё не успел перейти на скорость 3v (или переходит в этот момент, в любом случае расстояние на тот момент равно 2 км). 7) Расстояние между ними на этом моменте: Инженер: 4 км, Медик: 2 км. Разница = 4 км − 2 км = 2 км = 2000 м. Ответ: 2000 метров.