Велосипедист первую треть маршрута проехал со скоростью `v_1 =5  "м/с"`. Четверть оставшегося времени велосипедист двигался с неизвестной скоростью `v_2`, далее ‒ со скоростью `v_3=10  "м/с"`. Средняя скорость  велосипедиста на маршруте $$\left\langle v\right\rangle =7 м/с$$. Найдите скорость `v_2`.

Цель: понять и решить пошагово. Условия: - v1 = 5 м/с на первую треть маршрута (первую часть пути по расстоянию). - Затем четверть оставшегося времени идет с неизвестной скоростью v2. - Далее скорость v3 = 10 м/с. - Средняя скорость по всему маршруту ⟨v⟩ = 7 м/с. - Нужно найти v2. Решение 1) Обозначим: - D — общий пройденный маршрут (расстояние). - T — общее время движения. Тогда средняя скорость равна D / T, и D = ⟨v⟩ · T = 7T. Также T = D / 7. 2) Время на первую часть маршрута. Первая часть — это D/3 расстояния, скорость v1 = 5 м/с. t1 = (D/3) / v1 = D / (3·5) = D / 15. 3) Оставшееся время и время для второй части. Общее время T и время на первую часть t1 известны через D. Оставшееся время: T − t1 = D/7 − D/15 = 8D/105. Часть времени для второй скорости v2 составляет четверть оставшегося времени: t2 = (1/4) · (T − t1) = (1/4) · (8D/105) = 2D/105. Соответственно, время последней части: t3 = (T − t1) − t2 = 8D/105 − 2D/105 = 6D/105 = 2D/35. 4)Distances за каждую секцию. - s1 = пройдено за первую часть = D/3. - s2 = пройдено за вторую часть = v2 · t2 = v2 · (2D/105). - s3 = пройдено за третью часть = v3 · t3 = 10 · (2D/35) = 20D/35 = 4D/7. 5) Сумма расстояний равна D: D = s1 + s2 + s3 D = D/3 + (2D v2)/105 + 4D/7. Разделим на D (>0): 1 = 1/3 + (2 v2)/105 + 4/7. Считаем константы: 1/3 + 4/7 = 7/21 + 12/21 = 19/21. Тогда: 1 = 19/21 + (2 v2)/105 (2 v2)/105 = 1 − 19/21 = 2/21 v2 = (105/2) · (2/21) = 105/21 = 5. Ответ: v2 = 5 м/с. Проверка: t1 = D/15, remaining time = 8D/105, t2 = 2D/105, t3 = 2D/35. s1 = D/3, s2 = 5 · 2D/105 = 10D/105, s3 = 10 · 2D/35 = 4D/7. Сумма: D/3 + 10D/105 + 4D/7 = D(1/3 + 10/105 + 4/7) = D(7/21 + 2/21 + 12/21) = D, что подтверждает правильность. Итого, скорость во второй части v2 равна 5 м/с.