16+1/3

Чтобы решить выражение \((28:1 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3} \times 9 \frac{3}{4} + 14:1 \frac{1}{2}) \times 3 \frac{1}{7}\), давайте разберём его по шагам.

1. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
   • \(7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}\)
   • \(9 \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}\)
   • \(1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
   • \(3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\)

2. Теперь подставим их в выражение:

   \[ (28 : \frac{7}{4} + \frac{22}{3} \times \frac{39}{4} + 14 : \frac{3}{2}) \times \frac{22}{7} \]

3. Выполним деление и умножение:

   • \(28 : \frac{7}{4} = 28 \times \frac{4}{7} = 16\)
   • \(\frac{22}{3} \times \frac{39}{4} = \frac{22 \times 39}{3 \times 4} = \frac{858}{12} = \frac{143}{2}\)
   • \(14 : \frac{3}{2} = 14 \times \frac{2}{3} = \frac{28}{3}\)

4. Теперь сложим все части:

   \[ 16 + \frac{143}{2} + \frac{28}{3} \]

   Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 2 и 3 - 6:

   • \(16 = \frac{96}{6}\)
   • \(\frac{143}{2} = \frac{429}{6}\)
   • \(\frac{28}{3} = \frac{56}{6}\)

   Теперь можем сложить:

   \[ \frac{96}{6} + \frac{429}{6} + \frac{56}{6} = \frac{581}{6} \]

5. Теперь умножаем на \(\frac{22}{7}\):

   \[ \frac{581}{6} \times \frac{22}{7} = \frac{581 \times 22}{6 \times 7} = \frac{12882}{42} \]

   Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на 6:

   \[ \frac{2147}{7} \]

6. Вернем в смешанное число:

   \(2147 : 7 = 306\) с остатком \(5\), значит: \[ 306 \frac{5}{7} \]

Таким образом, итоговый результат:

\[ \boxed{306 \frac{5}{7}} \]