"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберём твоё решение и сравним его с правильным.

Что дано и что нужно

• На окружности вписаны точки A, B, C, D квадрилятера в порядке A–B–C–D–A.
• Дуги, соответствующие сторонам квадрилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решать правильно

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B). То есть он равен половине меры дуги ADC.
• Мера дуги ADC — это сумма дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка

• Дуги AB и BC дают дугу AC через B (малая дуга AC): 95° + 49° = 144°.
• Дуга ADC (через D) — 360° − 144° = 216°, что совпадает с суммой 145° и 71°.
• Также в противолодеющем равенстве углы B и D в циклическом четырехугольнике суммаятся до 180°: если угол D = 72° (половина дуги ABC = 95° + 49° = 144° → 72°), то B + D = 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Чем твоё решение неверно

• Ты взял за ответ 145°, что является мерой дуги AD. Но угол B не равен дуге AD, а равен половине дуги ADC (она больше AD и включает ещё дугу DC). Поэтому правильный ответ 108°, а не 145°.

Ответ

• Правильный ответ: 108.

Хочешь разобрать ещё аналогичную задачу или проверить другие варианты решений?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.