У(х)=30х+50

Это линейная функция: u(x) = 30x + 50. Ниже подробный разбор по шагам. 1) Что означают параметры - Коэффициент перед x: 30. Это наклон прямой. За каждое увеличение x на 1 значение u(x) растёт на 30. - Свободный член: 50. Это точка пересечения графика с осью y (значение u, когда x = 0). График проходит через (0, 50). 2) Виды значений и домен - Домен: все вещественные числа (для любого x функция определена). - Область значений (множество y): тоже все вещественные числа (для любого y можно найти x = (y − 50)/30). То есть диапазон всей числовой прямой. 3) Таблица значений (несколько примеров) - x = -3: u(-3) = 30(-3) + 50 = -90 + 50 = -40 - x = -2: u(-2) = -60 + 50 = -10 - x = -1: u(-1) = -30 + 50 = 20 - x = 0: u(0) = 0 + 50 = 50 - x = 1: u(1) = 30 + 50 = 80 - x = 2: u(2) = 60 + 50 = 110 4) График (идейно) - График — прямая. - Пересечение с осью y в точке (0, 50). - Наклон 30 означает, что за каждый прирост x на 1 единицу y увеличивается на 30 единиц. 5) Свойства функции - Наклон: положительный (рост). Функция возрастает на всём промежутке. - Производная (если нужна): u'(x) = 30 (постоянная скорость изменения). - Вторую производную возьмём: u''(x) = 0 (из-за линейности). 6) Как найти x по заданному значению u - Обратная функция: x = (u(x) − 50) / 30. - Пример: если u(x) = 320, то x = (320 − 50) / 30 = 270 / 30 = 9. - Еще пример: если нужно, чтобы u(x) = −20, то x = (−20 − 50) / 30 = −70 / 30 ≈ −2.333. 7) Применение идеи - Разница между значениями функции: u(x1) − u(x2) = 30(x1 − x2). Это даёт intuition: изменение y пропорционально изменению x с коэффициентом 30. 8) Короткие задания для закрепления (по желанию) - Найдите u(5). Решение: u(5) = 30·5 + 50 = 150 + 50 = 200. - Найдите x, если u(x) = 200. Решение: 200 = 30x + 50 → 30x = 150 → x = 5. - Постройте пару точек (x, u(x)) и опишите направление графика. Например: x = −2 → u = −10; x = 3 → u = 140. Если хотите, могу подобрать ещё задачи на вычисление значений функции, поиск x по заданному u и обратно, или привести графическое объяснение на бумаге.