у²-10у-24=0 реши уравнение через дискриминант

Давайте разберем уравнение более подробно.

У нас есть квадратное уравнение:

\[ u^2 - 10u - 24 = 0 \]

Для решения через дискриминант, сначала найдем значения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \):

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( u^2 \))
• \( b = -10 \) (коэффициент при \( u \))
• \( c = -24 \) (свободный член)

Теперь находим дискриминант \( D \) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) \] \[ D = 100 + 96 \] \[ D = 196 \]

Теперь находим корни уравнения, используя формулы:

\[ u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

1. Для корня \( u_1 \):

\[ u_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

2. Для корня \( u_2 \):

\[ u_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итак, корни уравнения:

\[ u_1 = 12 \] \[ u_2 = -2 \]

Таким образом, решение уравнения \( u^2 - 10u - 24 = 0 \) дает корни \( u_1 = 12 \) и \( u_2 = -2 \).