Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах

Ответ: 156,5° Пошагово: 1) Угол AOB является центральным и равен 47°. Он соответствует меньшей дуге AB (минорной дуге AB) на окружности. 2) Линия AB делит окружность на две дуги: минорную AB и мажорную AB. Меньшая дуга AB лежит на той же стороне прямой AB, что и центр O. 3) По условию O и C лежат в одной полуплоскости относительно AB, следовательно, C лежит на минорной дуге AB. 4) Инсценированный угол ∠ACB “видит” дугу AB, которая не содержит C. Так как C находится на минорной дуге AB, не содержащей C, то углA C B интерпретирует мажорную дугу AB. 5) Мера мажорной дуги AB равна 360° – ∠AOB = 360° – 47° = 313°. 6) По теореме о вписанном угле, ∠ACB = половина меры опоясывающей дуги, то есть ∠ACB = 313° / 2 = 156,5°. Итак, угол ACB равен 156,5°.