Разложить на множители методом группировки. x²-4x-60
Чтобы разложить выражение x² - 4x - 60 на множители методом группировки, мы должны разбить средний член -4x на две части, так чтобы сумма этих двух частей давала значение -4x, а их произведение давало значение -60x².
Давайте найдем два числа, такие что:
- их сумма равна -4 (коэффициент перед x),
- их произведение равно -60 (константа).
Рассмотрим все пары чисел, у которых произведение равно -60: 1 и -60 2 и -30 3 и -20 4 и -15 5 и -12 6 и -10
Из этих пар, нам нужно выбрать пару, у которой сумма равна -4. Мы видим, что пара чисел -10 и 6 подходит, так как -10 + 6 = -4.
Теперь, используя эти два числа -10 и 6, разобъем средний член -4x на два члена: x² - 10x + 6x - 60
Далее, мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена: (x² - 10x) + (6x - 60)
Теперь, мы можем вынести общий множитель из каждой группы: x(x - 10) + 6(x - 10)
Обратите внимание, что в каждой группе у нас есть общий множитель (x - 10).
Теперь мы можем снова сгруппировать эти две группы и записать разложение выражения на множители: (x + 6)(x - 10)
Таким образом, разложение выражения x² - 4x - 60 на множители методом группировки будет (x + 6)(x - 10).
