x²-7x+6=0

Задача: x^2 - 7x + 6 = 0

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1: разложение на множители (факторизация)

1. Запишем как квадратное уравнение и ищем два числа, перемноженных дают c = 6 и суммируются с коэффициентом b = -7 так, чтобы сумма была -7. Подходящие числа: -1 и -6, потому что (-1)·(-6) = 6 и (-1) + (-6) = -7.
2. Разложим средний член: x^2 - 7x + 6 = x^2 - x - 6x + 6.
3. В группировке вынесем общий множитель: = x(x - 1) - 6(x - 1) = (x - 6)(x - 1).
4. Колонослоим на нули каждого множителя: x - 6 = 0 или x - 1 = 0, следовательно x = 6 или x = 1.

Ответ: x = 1 и x = 6.

Способ 2: формула корней (дискриминант)

1. Здесь a = 1, b = -7, c = 6.
2. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·1·6 = 49 - 24 = 25.
3. Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (7 ± 5) / 2.
   • x1 = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6
   • x2 = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1

Проверка:

• Для x = 1: 1^2 - 7·1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0.
• Для x = 6: 6^2 - 7·6 + 6 = 36 - 42 + 6 = 0.

Итог: корни уравнения x^2 - 7x + 6 = 0 равны x = 1 и x = 6.