41 Выпуклый многоугольник F Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. На рисунке 154 многоугольник F1 является выпуклым, а многоугольник F - невыпуклым. Рассмотрим выпуклый п-угольник, изображённый на рисунке 155, а. Углы А,А А2, A А2А3, …, Аn А,А1 называются углами этого многоугольника. Найдём их сумму. Для этого соединим диагоналями вершину А1 с другими вершинами. В результате полу- Рис. 154 98 Глава V чим п - 2 треугольника (рис. 155, б), сумма углов которых равна сумме углов п-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма углов многоугольника А А2… А, равна (n - 2) • 180°. Итак, сумма углов выпуклого п-угольника равна (п - 2) • 180° a) Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с углом многоугольника. Если при каждой вершине выпуклого многоугольника А А2 … А, взять по одному внешнему углу, то сумма этих внешних углов окажется равной A. вносотэ 180° - A, + 180° - A, + … + 180° - A, = = n• 180° - (A1 + A2+ … + A,)= б) = n • 180° - (n - 2) • 180° = 360° Рис. 155 Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°