корень из 361=19 докажите равенство

Задача: доказать, что корень из 361 равен 19.

Способ 1. По определению квадратного корня

• Квадратный корень из числа x — это неотрицательное число y такое, что y^2 = x.
• Проверим: 19^2 = 19 × 19 = (20 − 1) × (20 − 1) = 400 − 20 − 20 + 1 = 361.
• Значит sqrt(361) = 19, потому что это неотрицательное число, квадрат которого даёт 361.

Способ 2. Через выражение 361 как квадрата

• Заметим, что 361 = (20 − 1)^2.
• Тогда sqrt(361) = sqrt((20 − 1)^2) = |20 − 1| = 19, так как квадратный корень возвращает неотрицательное число.

Способ 3. Свойство sqrt(n^2)

• 361 = 19^2.
• По свойству sqrt(n^2) = |n| получаем sqrt(361) = |19| = 19.

Итог: sqrt(361) = 19.