X2+5X-6=0

Задача: x^2 + 5x - 6 = 0 Цель: Понять решение детально и понятно. 1) Способ 1: факторизация (быстрый и наглядный) - Нужно подобрать два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5. - Числа: 6 и -1 (потому что 6 * (-1) = -6 и 6 + (-1) = 5). - Перепишем средний член через эти числа: x^2 + 6x - x - 6 = 0 - Разобьём на множители по группам: x(x + 6) - 1(x + 6) = 0 - Вынося общий множитель: (x + 6)(x - 1) = 0 - Следовательно, корни уравнения: x = -6 или x = 1 2) Способ 2: дискриминант (для проверки и закрепления) - Уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0 имеет a = 1, b = 5, c = -6. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49. - Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 7) / 2. - x1 = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1 - x2 = (-5 - 7)/2 = (-12)/2 = -6 - Получаем те же корни: x = 1 и x = -6. Ответ: x ∈ { -6, 1 }.