x2+5X-6=0

Задача: x^2 + 5x - 6 = 0

Цель: Понять решение детально и понятно.

1. Способ 1: факторизация (быстрый и наглядный)

• Нужно подобрать два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 5.
  • Числа: 6 и -1 (потому что 6 * (-1) = -6 и 6 + (-1) = 5).
• Перепишем средний член через эти числа: x^2 + 6x - x - 6 = 0
• Разобьём на множители по группам: x(x + 6) - 1(x + 6) = 0
• Вынося общий множитель: (x + 6)(x - 1) = 0
• Следовательно, корни уравнения: x = -6 или x = 1

2. Способ 2: дискриминант (для проверки и закрепления)

• Уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0 имеет a = 1, b = 5, c = -6.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49.
• Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 7) / 2.
  • x1 = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1
  • x2 = (-5 - 7)/2 = (-12)/2 = -6
• Получаем те же корни: x = 1 и x = -6.

Ответ: x ∈ { -6, 1 }.