Решить показательные уравнения

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей.

На картинке у нас показательное уравнение: \(2^{x+1} = 4^{x}\).

Чтобы решить его, приведём обе части уравнения к степеням с одинаковым основанием. Заметим, что \(4 = 2^2\), следовательно, можно записать \(4^x\) как \((2^2)^x\).

Итак, уравнение примет вид:

\(2^{x+1} = (2^2)^x\).

Теперь применим свойство степеней \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\):

\(2^{x+1} = 2^{2x}\).

У нас получились степени с одинаковым основанием, что означает, что показатели этих степеней равны:

\(x + 1 = 2x\).

Теперь решим это линейное уравнение:

\(x = 1\).

Это и есть решение нашего уравнения. Убедимся, что подстановка в исходное уравнение дает верное равенство:

\(2^{1+1} = 4^{1}\),

\(2^2 = 4\),

\(4 = 4\) — верно.

Таким образом, x = 1 является решением исходного показательного уравнения. Удачи в учёбе!