Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число : а)1/3 б) 3/3 в)5/6 г)7/9 д)1 8/11 е)2 4/15

Ниже приведено пошаговое решение для каждой дроби и окончательный вид в виде бесконечной десятичной периодической дроби. а) 1/3 - Делим 1 на 3: целая часть 0, остаток 1. - Приводим остаток к десятичной части: 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. Остаток повторяется, значит цифры после запятой повторяются. - Дробь в десятичной форме: 0.\overline{3} (0.3333...). Ответ: 0.\overline{3} б) 3/3 - 3/3 = 1. Это целое число, десятичная часть кончается нулём. - Чтобы показать бесконечность, можно записать как 1.\overline{0} (эквивалентно 1). Ответ: 1.\overline{0} (эквивалентно 1) в) 5/6 - 5 ÷ 6 = 0, остаток 5. - Далее: 50 ÷ 6 = 8, остаток 2. - Затем: 20 ÷ 6 = 3, остаток 2. Остаток повторяется, значит после цифры 8 повторяется цифра 3. - Дробь в десятичной форме: 0.8\overline{3} (0.8333...). Ответ: 0.8\overline{3} г) 7/9 - 7 ÷ 9 = 0, остаток 7. - Далее: 70 ÷ 9 = 7, остаток 7. Остаток повторяется, значит цифра 7 повторяется бесконечно. - Дробь в десятичной форме: 0.\overline{7} (0.7777...). Ответ: 0.\overline{7} д) 1 8/11 - Это смешанная дробь: 1 + 8/11. - Дробь 8/11 даёт повторяющуюся десятичную запись: 8 ÷ 11 = 0, остаток 8; 80 ÷ 11 = 7, остаток 3; 30 ÷ 11 = 2, остаток 8. Остаток 8 повторяется, значит период после запятой состоит из двух циф — 72. - Итак, 8/11 = 0.\overline{72}, значит 1 + 0.\overline{72} = 1.\overline{72}. Ответ: 1.\overline{72} е) 2 4/15 - Это смешанная дробь: 2 + 4/15. - 4/15 даёт 0.26666... потому что 4 ÷ 15 = 0, остаток 4; затем 40 ÷ 15 = 2, остаток 10; далее 100 ÷ 15 = 6, остаток 10 и т.д. После второй цифры начинается бесконечное повторение цифры 6. - Цифры после запятой: 2, затем повторяющаяся цифра 6: 0.2\overline{6}. Итак, 2 + 0.26666... = 2.26666... Ответ: 2.2\overline{6} Итого: - a) 1/3 = 0.\overline{3} - б) 3/3 = 1.\overline{0} (эквивалентно 1) - в) 5/6 = 0.8\overline{3} - г) 7/9 = 0.\overline{7} - д) 1 8/11 = 1.\overline{72} - е) 2 4/15 = 2.2\overline{6}