Разложить на множители методом группировки. x²-4x-5
Для разложения на множители методом группировки, следует выполнить следующие шаги:
Разложить выражение на два члена.
x² - 4x - 5 = (x² - 5) - 4x
Найти два множителя, так чтобы при перемножении этих множителей получилось первое слагаемое, т.е. x² - 5.
x² - 5 можно разложить на (x - √5)(x + √5), где √5 — корень из числа 5.
x² - 5 = (x - √5)(x + √5)
Вернуться к исходному выражению и обратить внимание на второе слагаемое, -4x.
Теперь мы можем заметить, что -4x можно разложить на -2√5x и +2√5x.
Подставить найденные слагаемые в исходное выражение:
(x - √5)(x + √5) - 4x = (x - √5)(x + √5) - 2√5x + 2√5x
Вынести общий множитель из первых двух слагаемых:
(x - √5)(x + √5) - 2√5x + 2√5x = (x - √5)(x + √5) + 2√5(x - √5)
Таким образом, выражение x² - 4x - 5 раскладывается на множители как (x - √5)(x + √5) + 2√5(x - √5).
