найдите действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел 9+2ix+4iy=10i+5x-6y

Задача просит равенство двух комплексных чисел.

left = 9 + 2ix + 4iy = 9 + i(2x + 4y) right = 10i + 5x - 6y = (5x - 6y) + i·10

Равенство комплексных чисел эквивалентно равенству их вещественных и мнимых частей:

• вещественная часть: 9 = 5x - 6y
• мнимая часть: 2x + 4y = 10

Решаем систему:

1. 9 = 5x - 6y
2. 2x + 4y = 10 → x = 5 - 2y

Подставляем в (1): 9 = 5(5 - 2y) - 6y = 25 - 10y - 6y = 25 - 16y -16y = -16 → y = 1

Тогда x = 5 - 2·1 = 3

Проверка:

• вещественная часть: 5x - 6y = 15 - 6 = 9
• мнимая часть: 2x + 4y = 6 + 4 = 10

Ответ: x = 3, y = 1.