запишите в виде обыкновенный дроби 0,1(9) в периода

Задача: привести 0,1(9) к обыкновенной дроби.

Обозначим x = 0,1999...

1. Умножим на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 1,999...

2. Выразим разность: 10x − x = 9x = 1,999... − 0,1999... = 1,800...

3. Найдём x: x = 1,800... / 9 = 0,200... = 0,2

4. Преобразуем в дробь: 0,2 = 2/10 = 1/5

Ответ: 0,1(9) = 1/5

Дополнение: 0,1999... действительно равно 0,2, следовательно дробь 1/5.