x²-y²

Это выражение называется разностью квадратов. Его можно разложить по стандартной формуле a^2 − b^2 = (a − b)(a + b).

Разложение x^2 − y^2

1. Узнаём форму: здесь a = x и b = y, так как x^2 − y^2 = (x)^2 − (y)^2.
2. По формуле разлагаем: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y).

Проверка Умножим скобки: (x − y)(x + y) = x·x + x·y − y·x − y·y = x^2 − y^2. Проверка верна.

Особенности и примеры применения

• Если приравнять к нулю: x^2 − y^2 = 0 (x − y)(x + y) = 0 → x = y или x = −y.
• Пример 1. Пусть x = 8, y = 3. x^2 − y^2 = 64 − 9 = 55. Разложение: (8 − 3)(8 + 3) = 5 · 11 = 55.
• Пример 2. Решение уравнения: x^2 − y^2 = 0. (x − y)(x + y) = 0 → x = y или x = −y.

Дополнительные замечания

• Это выражение определено для любых действительных x и y.
• Если вам попалась задача типа разложить выражение или решить уравнение, чаще всего это именно разложение на произведение (x − y)(x + y) и далее использование нулевых значений скобок.

Если хотите, могу привести больше примеров или помочь с задачей, где нужно решить уравнение или разложить похожие выражения.