(1+b)³=? (a-2)³=? (3a+b)³=? (c-4d)³=? (a+0,3bc)³=? (x²-0,1y)³=? (1/2a+ab)³=?

Будем использовать формулу для куба суммы: (p + q)^3 = p^3 + 3 p^2 q + 3 p q^2 + q^3. Ниже разложу каждое выражение по шагам и дам итог. 1) (1 + b)^3 - p = 1, q = b - p^3 = 1 - 3 p^2 q = 3 · 1^2 · b = 3b - 3 p q^2 = 3 · 1 · b^2 = 3b^2 - q^3 = b^3 Итого: 1 + 3b + 3b^2 + b^3 2) (a − 2)^3 - p = a, q = −2 - p^3 = a^3 - 3 p^2 q = 3 a^2 (−2) = −6 a^2 - 3 p q^2 = 3 a (4) = 12 a - q^3 = (−2)^3 = −8 Итого: a^3 − 6a^2 + 12a − 8 3) (3a + b)^3 - p = 3a, q = b - p^3 = 27 a^3 - 3 p^2 q = 3 (9 a^2) b = 27 a^2 b - 3 p q^2 = 3 (3a) b^2 = 9 a b^2 - q^3 = b^3 Итого: 27 a^3 + 27 a^2 b + 9 a b^2 + b^3 4) (c − 4d)^3 - p = c, q = −4d - p^3 = c^3 - 3 p^2 q = 3 c^2 (−4d) = −12 c^2 d - 3 p q^2 = 3 c (16 d^2) = 48 c d^2 - q^3 = (−4d)^3 = −64 d^3 Итого: c^3 − 12 c^2 d + 48 c d^2 − 64 d^3 5) (a + 0,3 bc)^3 - Здесь 0,3 = 3/10, p = a, q = 0,3 bc - p^3 = a^3 - 3 p^2 q = 3 a^2 (0,3 bc) = 0,9 a^2 b c - 3 p q^2 = 3 a (0,3 bc)^2 = 3 a · 0,09 b^2 c^2 = 0,27 a b^2 c^2 - q^3 = (0,3 bc)^3 = 0,027 b^3 c^3 Итого: a^3 + 0,9 a^2 b c + 0,27 a b^2 c^2 + 0,027 b^3 c^3 Альтернатива в дробях: a^3 + (9/10) a^2 b c + (27/100) a b^2 c^2 + (27/1000) b^3 c^3 6) (x^2 − 0,1 y)^3 - Здесь 0,1 = 1/10, p = x^2, q = −0,1 y - p^3 = (x^2)^3 = x^6 - 3 p^2 q = 3 (x^2)^2 (−0,1 y) = −0,3 x^4 y - 3 p q^2 = 3 (x^2) (0,01 y^2) = 0,03 x^2 y^2 - q^3 = (−0,1 y)^3 = −0,001 y^3 Итого: x^6 − 0,3 x^4 y + 0,03 x^2 y^2 − 0,001 y^3 Альтернатива в дробях: x^6 − (3/10) x^4 y + (3/100) x^2 y^2 − (1/1000) y^3 7) (1/2 a + a b)^3 - Здесь p = (1/2) a, q = a b - p^3 = (1/2 a)^3 = (1/8) a^3 - 3 p^2 q = 3 (1/4 a^2) (a b) = (3/4) a^3 b - 3 p q^2 = 3 (1/2 a) (a^2 b^2) = (3/2) a^3 b^2 - q^3 = (a b)^3 = a^3 b^3 Итого: (1/8) a^3 + (3/4) a^3 b + (3/2) a^3 b^2 + a^3 b^3 Можно вынести общая а^3: a^3 [ 1/8 + (3/4) b + (3/2) b^2 + b^3 ] Если хотите, могу привести аналогичные разложение в виде только целых коэффициентов (через факторизацию), или проверить конкретные числовые примеры.