Цель: Понять и получить бесконечную десятичную запись числа 10,28.
Решение (пошагово):
1) Заметим, что 10,28 = 10 + 0,28.
2) Чтобы получить бесконечную запись, запишем 0,28 через бесконечную повторяющуюся дробь с девятками:
0,28 = 0,27999... (то есть после запятой идёт 27 и далее бесконечно повторяются цифры 9).
Обоснование:
- Пусть y = 0,27999...
- Тогда 10y = 2,7999...
- Вычитая: 10y − y = 9y = 2,7999... − 0,27999... = 2,52
- Следовательно y = 2,52/9 = 0,28.
Таким образом 0,27999... действительно равно 0,28.
3) Соединяем:
10,28 = 10 + 0,28 = 10 + 0,27999... = 10,27999... (девятки идут бесконечно).
Итого бесконечная десятичная дробь, эквивалентная 10,28:
- 10,27999... (десятка целая и дробная часть 0,27999..., где 9 повторяется бесконечно).
Дополнительно:
- Можно записать как 10,27(9) — чуть более компактная запись, где (9) означает повторение цифры 9 бесконечно.
- Также можно представить как 10,28000... (но это лишь другая зафиксированная бесконечная запись, отличная от повторяющихся девяток).
