вычислите значение числового выражения 1) 14 7/15-3 3/23*23/27-1 1/5* 1/6

Задача: 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Пошаговое решение (для 7 класса, цель — понять):

1. Разбираем порядок операций

• Сначала считаем произведения: (3 3/23) * (23/27) и (1 1/5) * (1/6).
• Затем вычитаем полученные результаты из 14 7/15.

2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• 14 7/15 = (14·15 + 7) / 15 = 217/15
• 3 3/23 = (3·23 + 3) / 23 = 72/23
• 1 1/5 = (1·5 + 1) / 5 = 6/5

3. Вычисление произведений

• (3 3/23) * (23/27) = (72/23) * (23/27) Здесь можно заметить взаимное сокращение: 23 cancel, получаем 72/27 = 8/3
• (1 1/5) * (1/6) = (6/5) * (1/6) = 6/(5·6) = 1/5

4. Подстановка в выражение Теперь имеем: 217/15 - 8/3 - 1/5

5. Приведение к общийму знаменателю Общий знаменатель для 15, 3 и 5 — 15.

• 8/3 = 40/15
• 1/5 = 3/15

Итак: 217/15 - 40/15 - 3/15 = (217 - 40 - 3)/15 = 174/15

6. Упрощение дроби

• gcd(174, 15) = 3
• 174/15 = (174/3) / (15/3) = 58/5

7. Преобразование в смешанное число (по желанию)

• 58/5 = 11 плюс остаток 3: 58/5 = 11 3/5

Ответ:

• В виде неправильной дроби: 58/5
• В виде смешанного числа: 11 3/5
• В десятичном виде: 11.6 (для проверки, не обязательно)