Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число а) 2/3; б) 7/9; в) 2 4/15

Ниже подробное решение в формате пошагового объяснения (для средней школы). Задача: представить бесконечно повторяющуюся десятичную дробь. a) 2/3 - Делим 2 на 3: 0 целых, остаток 2. - Берём остаток 2 и дописываем нуль: 20 ÷ 3 = 6, остаток 2. - Остаток повторяется, значит цифра 6 повторяется бесконечно. - Ответ: 0.\overline{6} (то есть 0.6666...). b) 7/9 - Делим 7 на 9: 0 целых, остаток 7. - 70 ÷ 9 = 7, остаток 7. - Остаток повторяется, значит цифра 7 повторяется бесконечно. - Ответ: 0.\overline{7} (0.7777...). c) 2 4/15 - Запишем как несократимую дробь: 2 4/15 = (2·15 + 4)/15 = 34/15. - Целая часть: 34 ÷ 15 = 2, остаток 4. - Далее дробная часть 4/15: 4×10 = 40; 40 ÷ 15 = 2, остаток 10. - Следующая цифра: 10×10 = 100; 100 ÷ 15 = 6, остаток 10. - Остаток 10 повторяется, поэтому цифа 6 повторяется бесконечно. - Дробь после запятой: 0.26666... = 0.2 6 6 6... - Ответ: 2.2666... = 2.2\overline{6} (то есть после запятой первая цифра 2, затем бесконечно повторяется 6). Итоговые представления: - a) 2/3 = 0.\overline{6} - b) 7/9 = 0.\overline{7} - c) 2 4/15 = 2.2\overline{6} (или 2.2666…)