представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число а) 2/3; б) 7/9; в) 2 4/15

Ниже подробное решение в формате пошагового объяснения (для средней школы).

Задача: представить бесконечно повторяющуюся десятичную дробь.

a) 2/3

• Делим 2 на 3: 0 целых, остаток 2.
• Берём остаток 2 и дописываем нуль: 20 ÷ 3 = 6, остаток 2.
• Остаток повторяется, значит цифра 6 повторяется бесконечно.
• Ответ: 0.\overline{6} (то есть 0.6666...).

b) 7/9

• Делим 7 на 9: 0 целых, остаток 7.
• 70 ÷ 9 = 7, остаток 7.
• Остаток повторяется, значит цифра 7 повторяется бесконечно.
• Ответ: 0.\overline{7} (0.7777...).

c) 2 4/15

• Запишем как несократимую дробь: 2 4/15 = (2·15 + 4)/15 = 34/15.
• Целая часть: 34 ÷ 15 = 2, остаток 4.
• Далее дробная часть 4/15: 4×10 = 40; 40 ÷ 15 = 2, остаток 10.
• Следующая цифра: 10×10 = 100; 100 ÷ 15 = 6, остаток 10.
• Остаток 10 повторяется, поэтому цифа 6 повторяется бесконечно.
• Дробь после запятой: 0.26666... = 0.2 6 6 6...
• Ответ: 2.2666... = 2.2\overline{6} (то есть после запятой первая цифра 2, затем бесконечно повторяется 6).

Итоговые представления:

• a) 2/3 = 0.\overline{6}
• b) 7/9 = 0.\overline{7}
• c) 2 4/15 = 2.2\overline{6} (или 2.2666…)