Решить показательное уравнение

Привет! Давай вместе решим это показательное уравнение.

Итак, у нас есть уравнение вида \(4^{(2x+5)/(4x+16)}=4^{1/5}\).

Чтобы решить его, нужно приравнять показатели степени, так как основание степени с обеих сторон одно и то же - 4. Это возможно, потому что функция показательной степени с основанием 4 является монотонной функцией, то есть увеличивается при увеличении показателя степени, и наоборот. Теперь мы имеем:

\[\frac{2x+5}{4x+16} = \frac{1}{5}\]

Давай теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения, чтобы сделать выражение проще для решения:

\(5 * (2x + 5) = 1 * (4x + 16)\)

Раскроем скобки:

\(10x + 25 = 4x + 16\)

Теперь перенесем все элементы с x в одну сторону, а числа - в другую:

\(10x - 4x = 16 - 25\)

\(6x = -9\)

Теперь делим обе части на 6, чтобы найти x:

\(x = \frac{-9}{6}\)

Сократим дробь:

\(x = \frac{-3}{2}\)

Вот и все, мы нашли x. Если тебе нужно будет проверить решение, просто подставь найденное значение x обратно в исходное уравнение и убедись, что обе части равны. Надеюсь, мой разбор был понятен! Если возникнут еще вопросы, не