Какова вероятность того, что три студента попадут в один город на практику при случайном распределении, если в Новосибирске ― 7 мест, в Туле ― 6 мест, в Архангельске ― 3 места?

Задача: есть 7 мест в Новосибирске, 6 мест в Туле, 3 места в Архангельске (всего 16 мест). Три студента распределяются случайно по этим местам. Найти вероятность, что все три попадут в один город.

Пояснение и решение (пошагово):

1. Вводная идея

• Если выбрать 3 места из 16 без учета порядка, получаем все возможные сочетания троек мест.
• Безусловно, три места окажутся в одном городе, если все три выбраны внутри одного из городов: Новосибирска, Тулы или Архангельска.

2. Число всех возможных троек мест

• Всего троек из 16 мест: C(16, 3) = 560.

3. Число благоприятных исходов

• Все три в Новосибирске: C(7, 3) = 35.
• Все три в Туле: C(6, 3) = 20.
• Все три в Архангельске: C(3, 3) = 1.
• Всего благоприятных исходов: 35 + 20 + 1 = 56.

4. Вероятность

• P = благоприятные исходы / все исходы = 56 / 560 = 1/10 = 0.1.
• Ответ: 10%.

Альтернативный способ (пошагово через условные вероятности):

• Пусть сначала выбирается город для первого студента; далее второй выбирает тот же город, затем третий тоже тот же.
• Вероятности для каждого города:
  • Новосибирск: (7/16) * (6/15) * (5/14)
  • Тула: (6/16) * (5/15) * (4/14)
  • Архангельск: (3/16) * (2/15) * (1/14)
• Сумма: [7·6·5 + 6·5·4 + 3·2·1] / (16·15·14) = (210 + 120 + 6) / 3360 = 336 / 3360 = 1/10.

Окончательный ответ: 10%.