sin²a+1/4=1

Задача: sin²a + 1/4 = 1

Решение пошагово:

• Шаг 1. Перенесём 1/4 в левую сторону: sin²a = 1 − 1/4 = 3/4.
• Шаг 2. Из этого следует sin a = ±√(3/4) = ±√3/2.
• Шаг 3. Найдём углы, для которых синус равен ±√3/2.
  • sin a = √3/2: a = π/3 + 2πk и a = 2π/3 + 2πk.
  • sin a = −√3/2: a = 4π/3 + 2πk и a = 5π/3 + 2πk. Здесь k — любой целый число.

Итого, обобщённо:

• в радианах: a ∈ {π/3 + 2πk, 2π/3 + 2πk, 4π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk}, k ∈ Z.
• в градусах (для удобства): a ∈ {60° + 360°k, 120° + 360°k, 240° + 360°k, 300° + 360°k}, k ∈ Z.

Проверка: подставим эти значения в sin²a, получаем sin²a = (±√3/2)² = 3/4, тогда sin²a + 1/4 = 3/4 + 1/4 = 1.