m³-8n³-m²+4mn-4n²
Задача: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n²
Цель: понять решение и показать пошагово.
Решение
Разделим выражение на две части так, чтобы увидеть похожие структуры: m³ - 8n³ - (m² - 4mn + 4n²).
Признать первую часть как разность кубов: m³ - 8n³ = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²).
Вторая часть m² - 4mn + 4n² — это (m - 2n)². Поэтому с учетом знаков имеем: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n² = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n)².
Вынесем общий множитель (m - 2n): = (m - 2n) [ (m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n) ].
Упростим скобку: (m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n) = m² + 2mn + 4n² - m + 2n.
Итоговая форма_factorization: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n² = (m - 2n) ( m² + 2mn + 4n² - m + 2n ).
Дополнительная заметка
- Второй множитель m² + 2mn + 4n² - m + 2n не распадается далее на множители с целыми коэффициентами. Можно проверить, подставив небольшие значения переменных; например, при m=3, n=1 левая часть равна 18, правая — тоже 18, что подтверждает корректность разложения.
Если нужно, могу показать альтернативные способы факторизации или проверить факторизацию по другим переменным (например, как многочлена по n).
