M³-8n³-m²+4mn-4n²

Задача: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n² Цель: понять решение и показать пошагово. Решение 1) Разделим выражение на две части так, чтобы увидеть похожие структуры: m³ - 8n³ - (m² - 4mn + 4n²). 2) Признать первую часть как разность кубов: m³ - 8n³ = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²). Вторая часть m² - 4mn + 4n² — это (m - 2n)². Поэтому с учетом знаков имеем: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n² = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n)². 3) Вынесем общий множитель (m - 2n): = (m - 2n) [ (m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n) ]. 4) Упростим скобку: (m² + 2mn + 4n²) - (m - 2n) = m² + 2mn + 4n² - m + 2n. 7) Итоговая форма_factorization: m³ - 8n³ - m² + 4mn - 4n² = (m - 2n) ( m² + 2mn + 4n² - m + 2n ). Дополнительная заметка - Второй множитель m² + 2mn + 4n² - m + 2n не распадается далее на множители с целыми коэффициентами. Можно проверить, подставив небольшие значения переменных; например, при m=3, n=1 левая часть равна 18, правая — тоже 18, что подтверждает корректность разложения. Если нужно, могу показать альтернативные способы факторизации или проверить факторизацию по другим переменным (например, как многочлена по n).