сравни рациональные числа 1,37 и 1,(37)

Задача: сравнить рациональные числа 1,37 и 1,(37).

1. Расшифруем числа

• 1,37 = 1.37 = десятичная дробь без повторения.
• 1,(37) означает 1.3737...: после запятой повторяется блок "37" бесконечно.

2. Преобразуем во дроби

• Пусть x = 1,(37) = 1.3737... Умножим на 100: 100x = 137.3737... Вычтем: 100x - x = 99x = 137.3737... - 1.3737... = 136 Откуда x = 136/99. Значит, 1,(37) = 136/99 ≈ 1.3737...

• 1,37 = 1.37 = 137/100.

3. Сравним дроби

• Сравниваем 136/99 и 137/100.
• Перекрестное умножение: 136·100 = 13 600, 137·99 = 13 563.
• Так как 13 600 > 13 563, получаем 136/99 > 137/100.

4. Вывод

• 1,(37) больше 1,37.

Дополнительно для понятности:

• Разница: 136/99 - 137/100 = (13 600 - 13 563) / 9900 = 37/9900 ≈ 0.003737..., то есть 1,(37) действительно чуть больше 1,37.
• Можно также увидеть это по десятичным записям: 1,3737... > 1,3700... потому что после первых двух одинаковых цифр следующий (третьий) знак уже 3 против 0.