Решить показательное уравнение

Давай вместе разберемся с показательным уравнением на примере, который ты прислал. На картинке уравнение следующее:

\[ \left( \frac{4}{5} \right)^{2x-3} = \frac{16}{25} \]

Начнем по шагам:

1. Во-первых, уравнение содержит степень с основанием \(\frac{4}{5}\) и показателем в виде выражения \(2x-3\). Справа стоит дробь \(\frac{16}{25}\), которую мы можем представить как степень того же основания \(\frac{4}{5}\), потому что \(16 = 4^2\) и \(25 = 5^2\). Итак, уравнение можно переписать так:

\[ \left( \frac{4}{5} \right)^{2x-3} = \left( \frac{4}{5} \right)^2 \]

2. Теперь, так как основания степеней одинаковые, можно приравнять показатели степени:

\[ 2x - 3 = 2 \]

3. Решим полученное линейное уравнение относительно \(x\):

\[ 2x = 2 + 3 \] \[ 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \] \[ x = 2.5 \]

Теперь мы нашли решение исходного уравнения: \(x = 2.5\) или \(x = \frac{5}{2}\).

Надеюсь, теперь тебе стало яснее, как решать такого рода уравнения. Удачи с математикой!