Пример

Ниже даю пример задачи и подробное решение с объяснениями, как это понять. Задача (пример): Решите квадратное уравнение 2x^2 − 5x + 3 = 0. Пошаговое решение: 1) Попробуем разложить на множители. Ищем такие числа p и q, чтобы p·q = a·c = 2·3 = 6 и p + q = b = −5. Подходящие числа: p = −2 и q = −3 (−2 + −3 = −5, и (−2)·(−3) = 6). 2) Перепишем среднюю часть, используя разложение: 2x^2 − 5x + 3 = 2x^2 − 2x − 3x + 3. 3) Группируем и выносим общие множители: 2x^2 − 2x − 3x + 3 = 2x(x − 1) − 3(x − 1) = (2x − 3)(x − 1). 4) Найдём корни уравнения из произведения нулю: (2x − 3)(x − 1) = 0 ⇒ x = 3/2 или x = 1. 5) Проверка (по желанию): - Для x = 3/2: 2(9/4) − 5(3/2) + 3 = 9/2 − 15/2 + 3 = (−6/2) + 3 = −3 + 3 = 0. - Для x = 1: 2(1) − 5(1) + 3 = 2 − 5 + 3 = 0. 6) Комментарий по пониманию: - Это квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с a ≠ 0. Один удобный способ решения — разложение на множители, когда можно подобрать числа p и q так, чтобы p·q = a·c и p + q = b. - Другой стандартный способ — применить формулу дискриминанта x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)]/(2a). В этом примере D = b^2 − 4ac = 25 − 24 = 1, и корни дают те же значения: x = (5 ± 1)/4 → x = 3/2, x = 1. Если хочешь, могу привести ещё один пример с другой темой или усложнить задачу для лучшего понимания.