x²-11x+24/x²-64

Задача: (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64)

Цель: понять, как упростить выражение и какие ограничения на x нужно учитывать.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8), потому что 3 + 8 = 11 и 3·8 = 24.
• Знаменатель: x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8), так как это разность квадратов.

2. Упростим за счёт сокращения общих множителей. У обоих множителей встречается (x - 8). При этом нельзя допускать x = 8, потому что в исходном выражении знаменатель будет равен нулю.

После сокращения получаем: (x - 3) / (x + 8), но при этом учитывать нужно ограничения области определения.

3. Ограничения области определения. Исходное выражение не определено при x = 8 и при x = -8 (знаменатель нулевой). Поэтому окончательное упрощённое выражение действительно для всех x, кроме x ≠ 8 и x ≠ -8.

Итого: Упрощённое выражение: (x - 3) / (x + 8), с ограничениями x ≠ 8 и x ≠ -8. Проверка на примере: при x = 0 исходное = 24 / (-64) = -3/8; упрощённое = (-3) / 8 = -3/8 — совпадает.