Первый искусственный спутник Земли, запущенный в СССР 4 октября 1957 года, двигался на высоте 950 км над поверхностью Земли. Вычислите скорость этого спутника.

Ниже шаги для расчёта скорости спутника на круговой орбите на высоте 950 км над поверхностью Земли.

Данные и принципы

• Радиус Земли приблизительно R_E = 6371 км.
• Высота орбиты h = 950 км.
• Радиус орбиты: r = R_E + h = 6371 + 950 = 7321 км.
• Гравитационный параметр Земли: μ = GM_Земля ≈ 398 600 км^3/с^2.
• Для круговой орбиты скорость определяется как v = sqrt(μ / r).

Пошаговый расчет

1. Приведём данные к совместимым единицам: r = 7321 км, μ = 398 600 км^3/с^2.
2. Подставим в формулу: v = sqrt(398 600 / 7 321) км/с.
3. Вычислим деление: 398 600 / 7 321 ≈ 54.4.
4. Извлечём квадратный корень: v ≈ sqrt(54.4) ≈ 7.38 км/с.
5. Переведём в м/с: 7.38 км/с ≈ 7380 м/с.

Ответ

• Скорость спутника при круговой орбите на высоте 950 км примерно 7.38 км/с (около 7380 м/с).

Дополнительная заметка

• Исторически первый спутник СССР (Спутник-1) двигался по эллиптической орбите: перигелий примерно 215 км, апогелий около 939 км. В эллиптической орбите скорость варьируется: на апогелии примерно около 7.18 км/с, на перигелии около 7.99 км/с. Поэтому рассчитанная здесь скорость 7.38 км/с соответствует упрощению под условие круговой орбиты на 950 км. Если нужно, могу показать расчёт для реальной эллиптической орбиты.