Скорость обращения Земли вокруг Солнца 30 км/с, радиус земной орбиты 1,5•1011 м. По этим данным определите массу Солнца.

Задача: по скорости обращения v = 30 km/s и радиусу орбиты r = 1.5×10^11 м определить массу Солнца.

1. Основная идея Для круговой орбиты сила притяжения равна центростремительному ускорению: GMm/r^2 = m v^2 / r После сокращения m получаем формулу для массы Солнца: M = v^2 r / G где G — гравитационная постоянная.

2. Подстановка чисел

• Переведём скорости: v = 30 км/с = 3.0×10^4 м/с
• v^2 = (3.0×10^4)^2 = 9.0×10^8 м^2/с^2
• r = 1.5×10^11 м
• G = 6.67430×10^-11 м^3/(кг·с^2)

Подстановка в M = v^2 r / G:

• v^2 r = 9.0×10^8 × 1.5×10^11 = 1.35×10^20
• M = (1.35×10^20) / (6.67430×10^-11) ≈ 2.02×10^30 кг

3. Ответ Масса Солнца примерно M_Sun ≈ 2.0×10^30 кг (при меньшей точности можно привести к 1.99×10^30 кг — это принятые в природе значения). В расчётах использованы приближённые данные скорости и расстояния, поэтому полученное значение близко к реальному.

Дополнительно можно отметить:

• Этот подход предполагает круговую орбиту и постоянную скорость.
• Для более точного результата можно учитывать эксцентриситет орбиты и использовать современные значения G и r.