Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1/3 ; 5/6 ; 1 8/11

Вот подробное решение с объяснениями. 1) 1/3 - Выполним деление 1 на 3. - 3 не входит в 1, ставим запятую: 0. - 10 ÷ 3 = 3, остаток 1. - Повторяем: 10 ÷ 3 снова даёт 3, остаток снова 1 и так далее. - Видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Запишем в виде бесконечной периодической дроби: 1/3 = 0.\overline{3}. 2) 5/6 - Деление 5 на 6: - 5 ÷ 6 = 0, остаток 5. - Перемножаем остаток на 10: 50 ÷ 6 = 8, остаток 2. - Далее: 20 ÷ 6 = 3, остаток 2. - Остаток 2 снова повторяется, значит следующие цифры будут такими же: 3, 3, 3, ... - Получаем десятичную запись: 0.83\overline{3}. Обычно её сокращают как 0.8\overline{3}, что означает 0.8333... с повторяющейся частью 3. - Итак: 5/6 = 0.8\overline{3}. 3) 1 8/11 - Сначала приведём смешанную дробь к другой форме: 1 8/11 = 19/11. - Деление 19 на 11: - 19 ÷ 11 = 1, остаток 8. - Далее продолжаем деление для десятичных разрядов: 80 ÷ 11 = 7, остаток 3. - Затем 30 ÷ 11 = 2, остаток 8. - Остаток 8 повторяется, значит цифры после запятой периодически повторяются 7, 2, 7, 2, ... - Дробь 8/11 равна 0.\overline{72}, следовательно 1 8/11 = 1 + 0.\overline{72} = 1.\overline{72}. Итого: - 1/3 = 0.\overline{3} - 5/6 = 0.8\overline{3} - 1 8/11 = 1.\overline{72}