Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1/3 ; 5/6 ; 1 8/11

Вот подробное решение с объяснениями.

1. 1/3

• Выполним деление 1 на 3.
  • 3 не входит в 1, ставим запятую: 0.
  • 10 ÷ 3 = 3, остаток 1.
  • Повторяем: 10 ÷ 3 снова даёт 3, остаток снова 1 и так далее.
• Видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Запишем в виде бесконечной периодической дроби: 1/3 = 0.\overline{3}.

2. 5/6

• Деление 5 на 6:
  • 5 ÷ 6 = 0, остаток 5.
  • Перемножаем остаток на 10: 50 ÷ 6 = 8, остаток 2.
  • Далее: 20 ÷ 6 = 3, остаток 2.
  • Остаток 2 снова повторяется, значит следующие цифры будут такими же: 3, 3, 3, ...
• Получаем десятичную запись: 0.83\overline{3}. Обычно её сокращают как 0.8\overline{3}, что означает 0.8333... с повторяющейся частью 3.
• Итак: 5/6 = 0.8\overline{3}.

3. 1 8/11

• Сначала приведём смешанную дробь к другой форме: 1 8/11 = 19/11.
• Деление 19 на 11:
  • 19 ÷ 11 = 1, остаток 8.
  • Далее продолжаем деление для десятичных разрядов: 80 ÷ 11 = 7, остаток 3.
  • Затем 30 ÷ 11 = 2, остаток 8.
  • Остаток 8 повторяется, значит цифры после запятой периодически повторяются 7, 2, 7, 2, ...
• Дробь 8/11 равна 0.\overline{72}, следовательно 1 8/11 = 1 + 0.\overline{72} = 1.\overline{72}.

Итого:

• 1/3 = 0.\overline{3}
• 5/6 = 0.8\overline{3}
• 1 8/11 = 1.\overline{72}