Найди производную функции f(x) = 2/x²+x с решением

Решение:

Для нахождения производной функции f(x) = 2/x² + x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и нашу знакомую формулу для производной функции 1/xⁿ.

Сначала найдем производную первого слагаемого 2/x². Применим правило дифференцирования для обратной функции:

(f(x) = 1/xⁿ) → f'(x) = -n/xⁿ⁺¹

Применим это правило, где n = 2:

f₁(x) = 2/x² → f₁'(x) = -2/(x²)² = -2/x⁴

Теперь найдем производную второго слагаемого x, которое является простой функцией:

f₂(x) = x → f₂'(x) = 1

Теперь объединим производные:

f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) = -2/x⁴ + 1

Таким образом, производная функции f(x) = 2/x² + x равна -2/x⁴ + 1.