Найти экстремумы функции f(x)=x^3-5/2x^2-22x+1

Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^3 - (5/2)x^2 - 22x + 1, мы будем использовать производные.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 5x - 22.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 5x - 22 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение: (3x + 11)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем две точки, в которых производная равна нулю: x1 = -11/3 и x2 = 2.

3. Найдем значения функции f(x) в найденных точках: f(-11/3) = (-11/3)^3 - (5/2)(-11/3)^2 - 22(-11/3) + 1, f(2) = 2^3 - (5/2)(2)^2 - 22(2) + 1.

Вычисляем значения: f(-11/3) ≈ 651.11, f(2) ≈ -25.

Таким образом, функция f(x) имеет экстремумы в точках x1 ≈ -11/3 и x2 = 2. Значение функции в точке x1 равно примерно 651.11, а значение функции в точке x2 равно примерно -25.