6x²-3x=0

Решение задачи: 6x^2 - 3x = 0

Пошагово:

1. Вынесем общий множитель: 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1) = 0

2. По свойству нулевого произведения: хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

   • 3x = 0
   • 2x - 1 = 0

3. Решаем каждое уравнение:

   • 3x = 0 ⇒ x = 0
   • 2x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2

4. Проверка:

   • При x = 0: 6(0)^2 - 3(0) = 0 ✓
   • При x = 1/2: 6(1/4) - 3(1/2) = 1.5 - 1.5 = 0 ✓

5. Альтернатива (формула корней квадратного уравнения): Уравнение соответствует ax^2 + bx + c = 0 с a = 6, b = -3, c = 0. x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a) = [3 ± sqrt(9)]/12 = {0, 1/2}.

Ответ: x ∈ {0, 1/2}.