упрости выражение (7a + 2b)² - (3a-b)(4a - 5b)

Разберём по шагам и подробно объясним.

Задача: (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a - 5b)

1. Раскроем квадрат: (7a + 2b)^2 = 49a^2 + 28ab + 4b^2

2. Раскроем произведение: (3a - b)(4a - 5b) = 3a·4a + 3a·(-5b) + (-b)·4a + (-b)(-5b) = 12a^2 - 15ab - 4ab + 5b^2 = 12a^2 - 19ab + 5b^2

3. Вычислим разность: (49a^2 + 28ab + 4b^2) - (12a^2 - 19ab + 5b^2) = (49a^2 - 12a^2) + (28ab - (-19ab)) + (4b^2 - 5b^2) = 37a^2 + 47ab - b^2

Итог: 37a^2 + 47ab - b^2

Проверка (пример): подставим a = 1, b = 2: (7·1 + 2·2)^2 - (3·1 - 2)(4·1 - 5·2) = 11^2 - (1)(-6) = 121 + 6 = 127. А по формуле: 37·1^2 + 47·1·2 - 2^2 = 37 + 94 - 4 = 127. Соответствует.