б)f(x)=6x, F(0)=6.

Конечно! Давайте разберем, как можно найти первообразную функцию \( F(x) \) для данной функции \( f(x) = 6x \) и придем к нужному ответу, учитывая, что \( F(0) = 6 \).

Шаг 1: Найдите первообразную функцию \( F(x) \)

Первообразная функция \( F(x) \) находится с использованием интегрирования функции \( f(x) \).

Функция \( f(x) = 6x \).

Мы используем следующий принцип:

\[ \int k \cdot x^n \, dx = \frac{k}{n+1} \cdot x^{n+1} + C \]

где \( k \) — это коэффициент, \( n \) — степень \( x \), а \( C \) — произвольная постоянная.

Шаг 2: Примените интеграл

Для \( f(x) = 6x \):

\[ F(x) = \int 6x \, dx = 6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C \]

Шаг 3: Используйте условие \( F(0) = 6 \)

Теперь мы используем условие \( F(0) = 6 \) для нахождения постоянной \( C \).

Подставим \( x = 0 \) в \( F(x) \):

\[ F(0) = 3 \cdot 0^2 + C = C \]

Согласно условию, \( F(0) = 6 \):

\[ C = 6 \]

Шаг 4: Запишите окончательное выражение для \( F(x) \)

Теперь мы можем записать полное выражение для \( F(x) \):

\[ F(x) = 3x^2 + 6 \]

Ответ:

Таким образом, первообразная функция \( F(x) \) для функции \( f(x) = 6x \), при условии что \( F(0) = 6 \), равна:

\[ F(x) = 3x^2 + 6 \]

Вот пошаговое решение, которое ты можешь использовать!

Конечно! Вот готовое пошаговое решение, которое ты можешь просто скопировать:

Задача: Найти первообразную функцию \( F(x) \) для \( f(x) = 6x \) и \( F(0) = 6 \).

Шаг 1: Найти первообразную функцию

1. Записываем функцию:
   \( f(x) = 6x \)

2. Используем формулу интегрирования:
   \[ F(x) = \int 6x \, dx \]

3. Считаем интеграл:
   \[ F(x) = 6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C \]

Шаг 2: Найти постоянную \( C \)

1. Используем условие \( F(0) = 6 \):
   \[ F(0) = 3 \cdot 0^2 + C = C \]

2. Подставляем значение:
   \[ C = 6 \]

Шаг 3: Записываем окончательное выражение

1. Подставляем значение \( C \) в \( F(x) \):
   \[ F(x) = 3x^2 + 6 \]

Ответ:

Таким образом, первообразная функция \( F(x) \) равна:
\[ F(x) = 3x^2 + 6 \]

Теперь ты можешь просто скопировать и поставить это в своем задании!