30⁶/3⁴*10⁵

Задача: 30^6 / 3^4 * 10^5

Пошаговое решение (пояснения для понимания):

• Раскроем каждый множитель на простые множители:

  • 30 = 2 · 3 · 5, поэтому 30^6 = 2^6 · 3^6 · 5^6
  • 3^4 остается как есть
  • 10^5 = (2 · 5)^5 = 2^5 · 5^5

• Подставим в выражение: (2^6 · 3^6 · 5^6) / (3^4) · (2^5 · 5^5)

• Объединим степени одинаковых простых чисел: = 2^(6+5) · 3^(6-4) · 5^(6+5) = 2^11 · 3^2 · 5^11

• Упростим через факторизацию: 2^11 · 3^2 · 5^11 = (2^11 · 5^11) · 3^2 = (2·5)^11 · 3^2 = 10^11 · 9

• Получаем окончательный вид: 9 · 10^11 = 9 × 100000000000 = 900000000000

Ответ: 9 · 10^11 (или 900000000000).