отметьте точки A,B,C,D, так, чтобы точки A,B,C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. через каждые две точки приведите прямую. сколько получилось прямых?7

Ответ: 4 прямые

Пошаговое решение:

• Всего пар точек: C(4,2) = 6. Эти пары дают 6 прямых, если бы все пары давали разные прямые.
• Но точки A, B и C лежат на одной прямой L. Это значит, что прямые AB, AC и BC на самом деле совпадают и представляют одну и ту же линию L.
• Следовательно, из трёх пар AB, AC, BC получается только одна уникальная прямая L.
• Точка D не лежит на этой линии L. Поэтому прямые AD, BD и CD каждая проходит через D и одну из точек A, B, C, и все эти три прямые различны между собой (и не совпадают с L), потому что если бы две из них совпали, это означало бы, что соответствующие две точки вместе с D лежат на одной прямой, а значит D лежал бы на L, что противоречие.
• Итого уникальных прямых: одна (линия L через A,B,C) плюс три прямые AD, BD, CD = всего 4 прямые.