Выбрав подходящий масштаб начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500км на восток от города В до С. Затем начертите…

Задача: выбрать масштаб и построить векторы AB и BC, а затем вектор AC (перемещение из начальной точки A в конечную точку C).

1. Выбор масштаба

• Предлагаю масштаб 1 см = 100 км.
• Тогда:
  • полёт на 300 км на юг от A до B будет длиной AB = 3 см (вниз);
  • полёт на 500 км на восток от B до C будет длиной BC = 5 см (вправо).

2. Построение по клеточному чертёжному плану (координатная схема)

• Пусть ось x направлена на восток, ось y направлена на север.
• Расположим точку A в начале координат: A = (0, 0).
• Вектор AB: направлен на юг (от A к B), длина 3 см ⇒ B = (0, -3).
• Вектор BC: направлен на восток (от B к C), длина 5 см ⇒ C = (5, -3).
• Таким образом, вектор AC идет от A к C: AC = C - A = (5, -3).

3. Вектор AB, BC и AC в км и векторной форме

• AB = (0, -300) км (300 км юг).
• BC = (500, 0) км (500 км east).
• AC = AB + BC = (0, -300) + (500, 0) = (500, -300) км.
• Математически AC можно записать как AC = ⟨500, -300⟩ км.

4. Длина и направление вектора AC

• magnitude |AC| = sqrt(500^2 + (-300)^2) = sqrt(250000 + 90000) = sqrt(340000) ≈ 583.1 км.
• Направление:
  • относительно востока (ось x): угол вниз от востока θ_E = arctan(|-300| / 500) = arctan(300/500) ≈ 30.96°.
  • то есть AC направлен примерно 30.96° южнее востока (или как bearing от северного направления: 90° + 30.96° ≈ 120.96°).

5. Как это нарисовать на листе

• Отметьте точку A.
• Проведите прямую вниз на 3 см (AB) и отметьте точку B.
• Из точки B проведите прямую вправо на 5 см (BC) и отметьте точку C.
• Соедините точку A с точкой C — это вектор AC (перемещение из A в C).
• Прокомментируйте: AB и BC — составляющие вектора AC, т. е. AC = AB + BC.

6. Короткое резюме

• Масштаб: 1 см = 100 км.
• AB: 3 см юг.
• BC: 5 см восток.
• AC (перемещение из A в C): длина ≈ 583 км, направление ≈ 30.96° южнее востока (или bearing ≈ 121° от севера).

Если хотите, могу привести альтернативу масштаба (например, 1 см = 50 км) и показать, как изменится длина на чертеже, или нарисовать текстовую схему с другой схемой координат.