Найдите углы четырехугольника, если три его угла пропорциональны числам 4,5и 7, а четвертый угол равен их полусумме. Является ли этот четырехугольник выпуклым

Цель задачи: понять решение пошагово.

Решение

1. Пусть три угла пропорциональны числам 4, 5 и 7. Обозначим их как 4k, 5k и 7k, где k > 0.

2. Четвертый угол равен полусумме этих трёх: d = (4k + 5k + 7k)/2 = (16k)/2 = 8k.

3. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Поэтому: 4k + 5k + 7k + 8k = 360°. 24k = 360° ⇒ k = 15°.

4. Найдём сами углы:

• 4k = 4·15° = 60°,
• 5k = 5·15° = 75°,
• 7k = 7·15° = 105°,
• 8k = 8·15° = 120°.

5. Проверка выпуклости: все углы меньше 180°. Значит, четырехугольник выпуклый.

Ответ: Углы четырехугольника: 60°, 75°, 105°, 120°. Четырехугольник выпуклый.