(2с-6)(8с+5)-(5с+2)(5с-2)

Задача: (2c − 6)(8c + 5) − (5c + 2)(5c − 2)

Пошаговое решение:

1. Разложим первое произведение по формуле FOIL: (2c − 6)(8c + 5) = 2c·8c + 2c·5 − 6·8c − 6·5 = 16c^2 + 10c − 48c − 30 = 16c^2 − 38c − 30.

2. Второе произведение можно заметить как разность квадратов: (5c + 2)(5c − 2) = (5c)^2 − 2^2 = 25c^2 − 4.

3. Вычислим разность двух полученных выражений: (16c^2 − 38c − 30) − (25c^2 − 4) = 16c^2 − 38c − 30 − 25c^2 + 4 = −9c^2 − 38c − 26.

4. Приведем к более компактной форме: -9c^2 − 38c − 26 = −(9c^2 + 38c + 26).

Проверка (пример, чтобы убедиться в правильности): Возьмем c = 1: (2·1 − 6)(8·1 + 5) − (5·1 + 2)(5·1 − 2) = (−4)(13) − (7)(3) = −52 − 21 = −73. Наш итог: −9(1)^2 − 38(1) − 26 = −9 − 38 − 26 = −73. Совпадает.

Итог: выражение упрощается до −9c^2 − 38c − 26 (или −(9c^2 + 38c + 26)).