15•15³ 15¹²

Задача без указания предмета и класса, цель — понять. Разберём пошагово.

1. 15 · 15^3

• Правило: a^m · a^n = a^(m+n).
• Значит: 15 · 15^3 = 15^(1+3) = 15^4.
• Вычислим по шагам:
  • 15^2 = 225
  • 15^3 = 15 · 225 = 3 375
  • 15^4 = 15 · 3 375 = 50 625
• Ответ: 15 · 15^3 = 50 625.

2. 15^12

• Можно через степенные пары: 15^12 = (15^6)^2, или по шагам через 15^3.
• Сначала найдём 15^6 = (15^3)^2.
  • 15^3 = 3 375
  • 3 375^2 = (3 000 + 375)^2 = 3 000^2 + 2·3 000·375 + 375^2 = 9 000 000 + 2 250 000 + 140 625 = 11 390 625
  • Значит, 15^6 = 11 390 625
• Теперь найдём 15^12 = (15^6)^2 = (11 390 625)^2.
  • Разложим квадрат: (11 390 000 + 625)^2
    • 11 390 000^2 = 129 732 100 000 000
    • 2 · 11 390 000 · 625 = 14 237 500 000
    • 625^2 = 390 625
  • Сумма: 129 732 100 000 000 + 14 237 500 000 + 390 625 = 129 746 337 890 625
• Ответ: 15^12 = 129 746 337 890 625.

Итого:

• 15 · 15^3 = 50 625
• 15^12 = 129 746 337 890 625

Если хотите, можно привести альтернативный путь через разложение на простые множители: 15^12 = (3^12)(5^12) и перемножить, чтобы проверить результат.