В прямоугольном треугольнике абс с прямымы углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, ас+аб=18см найти ас и аб

Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C; внешний угол при вершине A равен 120°. Также AC + AB = 18 см. Найти AC и AB. Решение: 1) Внешний угол при A равен 120°. В estándarной теории внешний угол при вершине равен 180° минус внутренний угол при этой вершине. Значит, угол A = 180° − 120° = 60°. 2) Так как треугольник прямоугольный и угол C = 90°, то угол B = 180° − A − C = 180° − 60° − 90° = 30°. 3) Получаем 30-60-90 треугольник. В таком треугольнике стороны соотносятся как: - против угла 30° — m, - против угла 60° — m√3, - гипотенуза — 2m. Здесь: - AC против угла B = 30°, значит AC = m, - AB — гипотенуза = 2m. 4) По условию AC + AB = 18 см: m + 2m = 3m = 18 → m = 6. 5) Значит: - AC = m = 6 см, - AB = 2m = 12 см. Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.