в прямоугольном треугольнике абс с прямымы углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, ас+аб=18см найти ас и аб

Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C; внешний угол при вершине A равен 120°. Также AC + AB = 18 см. Найти AC и AB.

Решение:

1. Внешний угол при A равен 120°. В estándarной теории внешний угол при вершине равен 180° минус внутренний угол при этой вершине. Значит, угол A = 180° − 120° = 60°.

2. Так как треугольник прямоугольный и угол C = 90°, то угол B = 180° − A − C = 180° − 60° − 90° = 30°.

3. Получаем 30-60-90 треугольник. В таком треугольнике стороны соотносятся как:

   • против угла 30° — m,
   • против угла 60° — m√3,
   • гипотенуза — 2m. Здесь:
   • AC против угла B = 30°, значит AC = m,
   • AB — гипотенуза = 2m.

4. По условию AC + AB = 18 см: m + 2m = 3m = 18 → m = 6.

5. Значит:

   • AC = m = 6 см,
   • AB = 2m = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.