Найти экстремумы функции f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+17

Для того чтобы найти экстремумы функции f(x), необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 17

f'(x) = 12x^3 + 12x^2 - 24x

Теперь приравняем производную к нулю:

12x^3 + 12x^2 - 24x = 0

Факторизуем выражение:

12x(x^2 + x - 2) = 0

Теперь решим уравнение:

12x = 0 (x^2 + x - 2) = 0

x = 0 x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем второе уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x = 0, x = -2, x = 1

Теперь найдем соответствующие значения f(x):

f(0) = 3(0^4) + 4(0^3) - 12(0^2) + 17 = 17

f(-2) = 3(-2^4) + 4(-2^3) - 12(-2^2) + 17 = 41

f(1) = 3(1^4) + 4(1^3) - 12(1^2) + 17 = 12

Таким образом, функция f(x) имеет экстремум на точках (0,17), (-2,41) и (1,12).