(x-7)²

Задача: (x-7)²

Цель: понять решение и увидеть, как раскрывается квадрат бинома.

Пошаговое решение:

1. Узнаём формулу. Для любого a и b верно (a − b)² = a² − 2ab + b².
2. Применяем к нашему выражению: a = x, b = 7.
3. Подставляем и считаем каждый член:
   • a² = x²
   • −2ab = −2·x·7 = −14x
   • b² = 7² = 49
4. Складываем: x² − 14x + 49.
5. Проверка альтернативным способом (FOIL): (x − 7)(x − 7) = x·x + x·(−7) + (−7)·x + (−7)·(−7) = x² − 7x − 7x + 49 = x² − 14x + 49.
6. Дополнительная заметка (для контекста): это квадрат трёхчлена, он является параболой с ветвью вверх и минимальным значением 0 при x = 7. Но основное выражение после раскрытия — x² − 14x + 49.

Ответ: (x − 7)² = x² − 14x + 49.