в треугольнике АМС проведена медиана АВ, угол А=90°, угол М=50°.найдите велечину угла АВС

Решение по шагам.

Дано: треугольник AMC, ∠A = 90°, ∠M = 50°. Значит ∠C = 180° − 90° − 50° = 40°. Mедиана AB проведена к стороне MC, значит B — середина отрезка MC.

1. В прямоугольном треугольнике AMC середина гипотенузы MC является равностоящей к всем вершинам: AB = BM = BC. В частности AB = BC. Значит треугольник ABC равнобедренный по основаниям AB и BC, и углы при основаниях равны: ∠BAC = ∠ACB.

2. Углу ∠ACB соответствует уголу между CA и CB. Так как B лежит на MC, линия CB совпадает с линией CM, следовательно ∠ACB = ∠ACM = 40°.

3. Отсюда ∠BAC = 40°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° − ∠BAC − ∠ACB = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: угол ∠ABC = 100°.