Задача Задача №3330485
А
А
От деревянного куска размером 30см 50см 90см отпилили несколько дощечек размером 4см 30см 50см. После этого остался брусок объемом менее 4000см квадратных. Сколько дощечек…
Запрос пользователя
От деревянного куска размером 30см 50см 90см отпилили несколько дощечек размером 4см 30см 50см. После этого остался брусок объемом менее 4000см квадратных. Сколько дощечек отпилили?
- Запишем данные и цель
- Исходный брусок: 30 cm × 50 cm × 90 cm.
- Дощечки: 4 cm × 30 cm × 50 cm.
- После отпиливания осталось тело объёмом менее 4000 см³.
- Нужно найти количество отпиленных дощечек.
- Объёмные вычисления
- Объём исходного бруска: V0 = 30 × 50 × 90 = 135000 см³.
- Объём одной дощечки: Vп = 4 × 30 × 50 = 6000 см³.
- Если отпилили n дощечек, остаётся объём V = 135000 − 6000n.
- Условие задачи: V < 4000, то есть 135000 − 6000n < 4000.
- Решение неравенства
- 135000 − 6000n < 4000
- −6000n < 4000 − 135000 = −131000
- 6000n > 131000
- n > 131000 / 6000 ≈ 21.83
- Так как n целое, минимальное подходящее значение: n ≥ 22.
- Проверка на возможное количество
- Максимальное число дощечек, которое можно отпилить, ограничено длиной стороны 90 см: каждая дощечка отнимает 4 см, значит максимум 90/4 = 22.5, то есть 22 целых дощечки.
- Проверим n = 22: остаток длины 90 − 4×22 = 2 см, объём остатка V = 30×50×2 = 3000 см³, что действительно менее 4000.
- При n = 23 останутся отрицательные размеры, что невозможно, значит 23 отпилить нельзя.
- Ответ
- Отпилили 22 дощечки.
