От деревянного куска размером 30см 50см 90см отпилили несколько дощечек размером 4см 30см 50см. После этого остался брусок объемом менее 4000см квадратных. Сколько дощечек отпилили?

1) Запишем данные и цель - Исходный брусок: 30 cm × 50 cm × 90 cm. - Дощечки: 4 cm × 30 cm × 50 cm. - После отпиливания осталось тело объёмом менее 4000 см³. - Нужно найти количество отпиленных дощечек. 2) Объёмные вычисления - Объём исходного бруска: V0 = 30 × 50 × 90 = 135000 см³. - Объём одной дощечки: Vп = 4 × 30 × 50 = 6000 см³. - Если отпилили n дощечек, остаётся объём V = 135000 − 6000n. - Условие задачи: V < 4000, то есть 135000 − 6000n < 4000. 3) Решение неравенства - 135000 − 6000n < 4000 - −6000n < 4000 − 135000 = −131000 - 6000n > 131000 - n > 131000 / 6000 ≈ 21.83 - Так как n целое, минимальное подходящее значение: n ≥ 22. 4) Проверка на возможное количество - Максимальное число дощечек, которое можно отпилить, ограничено длиной стороны 90 см: каждая дощечка отнимает 4 см, значит максимум 90/4 = 22.5, то есть 22 целых дощечки. - Проверим n = 22: остаток длины 90 − 4×22 = 2 см, объём остатка V = 30×50×2 = 3000 см³, что действительно менее 4000. - При n = 23 останутся отрицательные размеры, что невозможно, значит 23 отпилить нельзя. 5) Ответ - Отпилили 22 дощечки.